การคูณ

ความหมายของการคูณ

        การคูณ คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่ง ทำให้เกิดการเพิ่มหรือลดจำนวนจำนวนหนึ่งเป็นอัตราการคูณเป็นหนึ่งในสี่ของการดำเนินการพื้นฐานของเลขคณิตมูลฐาน

ตัวอย่างสถานการณ์ที่แสดงถึงความหมายของการคูณ
        1. การคูณในแง่ของการบวกซ้ำ ๆ กันของจำนวนที่เท่ากัน หรือการรวมกันของกลุ่มที่เท่ากัน เช่น
3 + 3 + 3 + 3 = 4 ×3 หรือ 4 กลุ่มของ 3 มีนักเรียน 3 กลุ่ม กลุ่มละ 5 คน 
ดังนั้นมีนักเรียน 3×5 = 15 คน       

         2. การคูณในแง่ของอัตรา เช่น
รถยนต์แล่นเป็นเวลา 4 ชั่วโมงด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมงแล้ว
รถยนต์จะแล่นได้ระยะทางทั้งหมด 4×60 = 240 กิโลเมตร 
ถ้าสมุดราคาเล่มละ 8 บาทแล้ว สมุด 3 เล่มจะราคา 3×8 = 24 บาท
        3. การคูณในแง่ของการเปรียบเทียบว่าเป็นกี่เท่า เช่น
ตาลมีตุ๊กตาหมี 4 ตัว ติ๋วมีตุ๊กตาหมีเป็น 3 เท่าของตาล ดังนั้นติ๋วมีตุ๊กตาหมี 3×4 = 12 ตัว
        4. การคูณในแง่ของการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยการนับตารางหน่วย เช่น
กำหนดให้ 1 ช่อง แทนพื้นที่ 1 ตารางหน่วย รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่ประกอบด้วยตารางที่มี 3 แถว 
แต่ละแถวมี 7 ช่อง จะมีพื้นที่ 3×7 = 21 ตารางหน่วย

 

        5. การคูณในแง่ของการหาจำนวนแบบของการจับคู่ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เช่น

ถ้ามีเสื้อ 2 ตัว กับ กางเกง 3 ตัว จะสามารถจับคู่เสื้อกับกางเกงแบบต่าง ๆ กันได้ทั้งหมด 2×3 = 6 แบบ

ที่มา:https://mathforgenius.wikispaces.com/%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B2%E0%B8%A2%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%84%E0%B8%B9%E0%B8%93

การวัด

        การวัด  คือ การหาคำตอบเกี่ยวกับ เวลา ระยะทาง น้ำหนัก ด้วยการการจับเวลา /การวัดระยะทาง / การชั่งน้ำหนักหรือการตวง เราเรียกวิธีการซึ่งใช้ข้างต้นรวม ๆ กันว่าการวัด เช่นการชั่งน้ำหนัก เรียกว่า การวัดน้ำหนัก การตวง เรียกว่า การวัดปริมาตร
        หน่วยการวัด คือ การบอกปริมาตรที่ได้จากการวัดต้องมีหน่วยการวัดจะใช้ตามระบบหน่วยสากล(International System of Unit) ซึ่งเรียกโดยย่อว่า หน่วย IS เช่น กรัม กิโลกรัม มิลลิกรัม เมตร กิโลเมตร วินาที ฯลฯ  
        การเลือกหน่วยในการวัดควรให้เหมาะสมกับสิ่งที่ใช้วัดเครื่องมือที่ใช้ในการวัดและการอ่านค่าจากการวัด อาจทำให้ค่าการวัดคลาดเคลื่อนได้ ค่าที่ได้จากการวัดจึงถือเป็นค่าประมาณที่ใกล้เคียงกับความเป็นจริง 
การบอกค่าประมาณของปริมาณของสิ่งต่าง ๆ โดยไม่ได้วัดจริง  เรียกว่า  การคาดคะเน 
หน่วยรากฐานของระบบ  SI  มี  7  หน่วยที่ใช้วัดปริมาณมูลฐาน  ( basic  quantity ) ได้แก่

        เมตร         ( Meter : m )                                   เป็นหน่วยใช้วัดความยาว
        กิโลเมตร ( Kilogramme : kg )                          เป็นหน่วยใช้วัดมวล
        วินาที      ( Second : s )                                    เป็นหน่วยใช้วัดเวลา
        แอมแปร์  ( Ampere : A )                                 เป็นหน่วยใช้วัดกระแสไฟฟ้า
        เคลวิน     ( Kelvin : K )                                    เป็นหน่วยใช้วัดอุณหภูมิ
        แคนเดลา ( Candela : cd )                                เป็นหน่วยใช้วัดความเข้มของการส่องสว่าง
        โมล        ( Mole : mol )                                    เป็นหน่วยใช้วัดปริมาณของสาร

            เครื่องมือที่ใช้ในการวัด และการอ่านค่าจากการวัด อาจทำให้ค่าการวัดคลาดเคลื่อนได้ ค่าที่ได้จากการวัดจึงถือเป็นค่าประมาณที่ใกล้เคียงกับความเป็นจริงการบอกค่าประมาณของปริมาณของสิ่งต่างๆ โดยไม่ได้วัดจริงเรียกว่า การคาดคะเน

ที่มา:http://www.thaigoodview.com/library/contest2553/type1/math03/02/Lesson1_2.html

การหารจำนวนเต็ม

การหารจำนวนเต็ม

  การหารจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก   การหารจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก เช่น  8  2 หมายความว่า แบ่ง 8 ออกเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กัน ซึ่งจะได้ส่วนละ 4  หรือหมายความว่า 8 แบ่งออกเป็นส่วนละ 2 จะได้ 4 ส่วน 

   การหารจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก

  จากหลักการ  =   ตัวตั้ง  ตัวหาร  = ผลลัพธ์ 

      เช่น  30   5  =  6  ดังนั้น  30 = 5  6 

เราสมารถใช้หลัก "ตัวตั้ง  =  ตัวหาร  ผลลัพธ์ " ไปหาผลหารของจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวกได้

 

                                          

 

สมบัติของ1

สมบัติของหนึีงกับการคูณ  มีดังนี้
   เมื่อ a แทนจำนวนเต็มใดๆ

เมื่อ a  แทนจำนวนเต็มใด ๆ           1  a       =   a         a   1       =   a  ดังนั้น  1 a     =   a   1

 

 

สมบัติของหนึ่งกับการหาร   มีดังนี้

 

= a   เมื่อ a แทนจำนวนเต็มใด ๆ

เช่น             =   13
             =  - 13

 

สมบัติของศูนย์กับการคูณ

 

สมบัติของศูนย์กับการคูณ   มีดังนี้
 

เมื่อ a  แทนจำนวนเต็มใด ๆ           0  a       =   0         a   0       =   0  ดังนั้น  0 a     =   a   0

เช่น  0     5   =  0
        4     0   =  0
       -3    0   =  0
       0      -8  =  0

 

 

ที่มา:http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/lopburi/jariyaporn_s/math/sec03%20p01.html



 



ปริมาตรพีระมิด

ปริมาตรพีระมิด

พีระมิด (Pyramid) คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น

นิยมเรียกชื่อพีระมิดตามลักษณะของฐาน เช่น พีระมิดฐานสามเหลี่ยม พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า พีระมิดฐานหกเหลี่ยมด้านเท่า เป็นต้น

พีระมิดแบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ คือ พีระมิดตรง และ พีระมิดเอียง

พีระมิดตรง หมายถึง พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่าทุกมุม มีสันยาวเท่ากันทุกเส้น จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และส่วนสูงตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยมที่เป็นฐานมีระยะเท่ากัน มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ส่วนกรณีที่มีสันทุกสันยาวไม่เท่ากัน สูงเอียงทุกเส้นยาวไม่เท่ากัน เรียกว่า พีระมิดเอียง

พื้นที่ผิวของพีระมิด

พื้นที่ของหน้าทุกหน้าของพีระมิดรวมกัน เรียกว่า พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด และพื้นที่ข้างของพีระมิดรวมกับพื้นที่ฐานของพีระมิด เรียกว่า พื้นที่ผิวของพีระมิด

ปริมาตรพีระมิด

ที่มา:http://www.thaistudyfocus.com/%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C/%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%A1%E0%B8%B2%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%94/

ค่าประจำหลัก

                                                          ค่าประจำหลัก

1. หลักเลข

2. ค่าประจำหลัก

3. ค่าของเลขโดด     ค่าของเลขโดในหลักต่าง ๆ ค่าของเลขโดดในแต่ละหลัก มีค่าเท่ากับ ผลคูณของเลขโดดนั้นกับค่าประจำหลัก เช่น จำนวน 36,758,000
     

     จงพิจารณาจำนวนต่อไปนี้
     517,603,024
     

4. การเขียนในรูปกระจาย     การเขียนในรูปกระจาย การเขียนตัวเลขแทนจำนวนในรูปกระจาย เป็นการเขียนตัวเลขในรูปการบวกค่าของเลขโดดในหลักต่าง ๆ ของจำนวนนั้น ถ้าเลขโดดหลักใดเป็นศูนย์ ไม่จำเป็นต้องนำมาเขียน ในรูปของการบวกด้วยก็ได้ เช่น  จำนวน 23,760,591,480
     เขียนในรูปกระจายได้ ดังนี้
          20,000,000,000 + 3,000,000,000 + 700,000,000 + 60,000,000 + 500,000 + 90,000 + 1,000 + 400 + 80

ที่มา:http://www.trueplookpanya.com/new/cms_detail/knowledge/923-00/

การประมาณค่า

ในชีวิตประจำวันของคนเรา บ่อยครั้งที่ต้องอาศัยข้อมูลจากการคำนวณมาประกอบการตัดสินใจ
และการคำนวณเป็นการคำนวณคร่าว ๆ  ค่าที่ได้ไม่ใช่ค่าที่แท้จริงแต่มีความใกล้เคียงพอที่จะตอบปัญหา
หรือ ตัดสินใจได้               ใช้สัญลักษณ์        แทนคำว่า   มีค่าประมาณ
	ตัวอย่าง    1.  8.6 + 5.3   มีค่าเท่าใด  ?
	ค่าที่แท้จริงได้จากการคำนวณ        8.6  +  5.3   =   13.9
	เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
	ค่าประมาณคือ                              14
	2.  นรีไปเดินซื้อของที่ซุปเปอร์มาเก็ตแห่งหนึ่งได้ใบเสร็จดังนี้
	กระดาษชำระ  1 ห่อ  ราคา    38.25  บาท	-----38.25  ประมาณเป็น  40  บาท
	น้ำมันพืช       1 ขวด ราคา    43.50  บาท	-----43.50  ประมาณเป็น  40  บาท
	น้ำตาลทราย  1 ถุง    ราคา   13.75  บาท	-----13.75  ประมาณเป็น  10  บาท
	รวมเป็นเงิน  95.50  บาท	รวมเป็นเงินประมาณ   90  บาท
	นรีต้องการตรวจสอบว่าการคิดราคาสินค้าถูกต้องหรือไม่ จึงคำนวณคร่าวๆ กับราคาจริงปรากฏว่า
ราคาใกล้เคียงกัน จึงสรุปได้ว่าการคิดราคาของสินค้า ถูกต้อง การปัดเศษ                   ในการปัดเศษให้เป็นจำนวนเต็มสิบที่ใกล้เคียงที่สุดทำได้โดยพิจารณาเลขโดดในหลักหน่วย        ถ้าต่ำกว่า  5  ตัดทิ้งถ้าตั้งแต่  5 ขึ้นไป ปัดเป็น 10          ตัวอย่าง   1. พิจารณาการประมาณค่าของ  24  โดยการปัดเศษเป็นจำนวนเต็มสิบ                                                                   เนื่องจากบนเส้นจำนวน  24  นั้นเป็นหลักหน่วยมีค่าต่ำกว่า  5  ต้องปัดทิ้ง                             ดังนั้น   ปัดเศษ  24  เป็นจำนวนเต็มสิบได้  20                                          2. พิจารณาการประมาณค่าของ  27 โดยการปัดเศษเป็นจำนวนเต็มสิบ                                                                                       เนื่องจากบนเส้นจำนวน  27  นั้นเป็นหลักหน่วยมีค่าสูงกว่า  5  ต้องปัดขึ้น                             ดังนั้น   ปัดเศษ   27  เป็นจำนวนเต็มสิบได้  30

ที่มา:http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=79020
ที่มา:http://www.math.rwb.ac.th/sopa1/index6.htm